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math 数学函数
学习目标
- 掌握 math 模块的常用数学函数
- 理解数值精度和特殊值处理
- 与 JavaScript Math 对象对比
概述
| Python math | JavaScript Math | 说明 |
|---|---|---|
math.sqrt(x) | Math.sqrt(x) | 平方根 |
math.pow(x, y) | Math.pow(x, y) | 幂运算 |
math.floor(x) | Math.floor(x) | 向下取整 |
math.ceil(x) | Math.ceil(x) | 向上取整 |
math.sin(x) | Math.sin(x) | 正弦 |
math.pi | Math.PI | 圆周率 |
基础函数
幂和对数
python
import math
# 平方根
math.sqrt(16) # 4.0
math.isqrt(16) # 4 (整数结果)
# 幂运算
math.pow(2, 3) # 8.0
2 ** 3 # 8 (推荐，更快)
# 自然对数
math.log(math.e) # 1.0
math.log(100, 10) # 2.0 (以 10 为底)
# 常用对数
math.log10(100) # 2.0
math.log2(8) # 3.0
# 指数
math.exp(1) # e^1 = 2.718281828...
math.exp(2) # e^2 = 7.389056099...javascript
// JavaScript 对比
Math.sqrt(16) // 4
Math.pow(2, 3) // 8
Math.log(Math.E) // 1
Math.log10(100) // 2
Math.log2(8) // 3
Math.exp(1) // 2.718281828...取整函数
python
import math
x = 3.7
y = -3.7
# 向下取整
math.floor(x) # 3
math.floor(y) # -4
# 向上取整
math.ceil(x) # 4
math.ceil(y) # -3
# 截断（向零取整）
math.trunc(x) # 3
math.trunc(y) # -3
# 四舍五入（使用内置 round）
round(3.5) # 4
round(2.5) # 2 (银行家舍入法！)
round(3.14159, 2) # 3.14
# 取余数和商
math.fmod(7, 3) # 1.0 (浮点取余)
7 % 3 # 1 (推荐)
divmod(7, 3) # (2, 1) 同时返回商和余数javascript
// JavaScript 对比
Math.floor(3.7) // 3
Math.floor(-3.7) // -4
Math.ceil(3.7) // 4
Math.trunc(3.7) // 3
Math.round(3.5) // 4 (标准四舍五入)
;(3.14159).toFixed(2) // '3.14' (返回字符串)关键差异: Python 的
round()使用银行家舍入法（四舍六入五成双），JavaScript 的Math.round()使用标准四舍五入。
绝对值和符号
python
import math
# 绝对值
abs(-5) # 5 (内置函数)
math.fabs(-5) # 5.0 (总是返回浮点数)
# 获取符号
math.copysign(1, -5) # -1.0 (将 1 的符号改为 -5 的符号)
math.copysign(1, 5) # 1.0三角函数
python
import math
# 角度转弧度
math.radians(180) # 3.141592653589793 (π)
math.degrees(math.pi) # 180.0
# 基本三角函数（参数为弧度）
math.sin(math.pi / 2) # 1.0
math.cos(0) # 1.0
math.tan(math.pi / 4) # 0.9999999999999999 (≈1)
# 反三角函数
math.asin(1) # 1.5707963... (π/2)
math.acos(0) # 1.5707963... (π/2)
math.atan(1) # 0.7853981... (π/4)
# atan2 - 两参数反正切
math.atan2(1, 1) # 0.7853981... (π/4)
# 双曲函数
math.sinh(0) # 0.0
math.cosh(0) # 1.0
math.tanh(0) # 0.0javascript
// JavaScript 对比
Math.sin(Math.PI / 2) // 1
Math.cos(0) // 1
Math.atan2(1, 1) // 0.785398...常量
python
import math
# 圆周率
math.pi # 3.141592653589793
# 自然对数的底
math.e # 2.718281828459045
# 正无穷
math.inf # inf
float('inf') # inf (等效)
# 负无穷
-math.inf # -inf
# 非数字
math.nan # nan
float('nan') # nan (等效)
# tau = 2π (Python 3.6+)
math.tau # 6.283185307179586javascript
// JavaScript 对比
Math.PI // 3.141592653589793
Math.E // 2.718281828459045
Infinity // 正无穷
-Infinity // 负无穷
NaN // 非数字特殊值检测
python
import math
# 检测无穷
math.isinf(math.inf) # True
math.isinf(-math.inf) # True
math.isinf(1.0) # False
# 检测 NaN
math.isnan(math.nan) # True
math.isnan(1.0) # False
# 检测有限数
math.isfinite(1.0) # True
math.isfinite(math.inf) # False
math.isfinite(math.nan) # False
# 浮点数近似比较
math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3) # True
math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-9) # 指定相对误差javascript
// JavaScript 对比
Number.isFinite(1.0) // true
Number.isNaN(NaN) // true
Number.isInteger(5) // true组合数学
python
import math
# 阶乘
math.factorial(5) # 120 (5!)
# 排列
math.perm(5, 2) # 20 (5!/(5-2)!)
# 组合
math.comb(5, 2) # 10 (5!/2!(5-2)!)
# 最大公约数
math.gcd(12, 8) # 4
math.gcd(12, 8, 6) # 2 (多个数，Python 3.9+)
# 最小公倍数 (Python 3.9+)
math.lcm(4, 6) # 12
math.lcm(4, 6, 8) # 24其他实用函数
python
import math
# 累积求和（比 sum 更精确）
values = [0.1] * 10
sum(values) # 0.9999999999999999
math.fsum(values) # 1.0
# 累积乘积 (Python 3.8+)
math.prod([1, 2, 3, 4]) # 24
# 距离计算 (Python 3.8+)
math.dist([0, 0], [3, 4]) # 5.0 (欧几里得距离)
# 向量模长 (Python 3.8+)
math.hypot(3, 4) # 5.0
math.hypot(1, 2, 2) # 3.0 (多维)
# 整数位数
math.log10(1000) # 3.0
len(str(abs(12345))) # 5 (更直接)实用示例
几何计算
python
import math
def circle_area(radius):
"""计算圆面积"""
return math.pi * radius ** 2
def distance_2d(p1, p2):
"""计算两点距离"""
return math.sqrt((p2[0] - p1[0])**2 + (p2[1] - p1[1])**2)
# 或使用 math.dist(p1, p2)
def angle_between_points(p1, p2):
"""计算两点连线与 x 轴的夹角（度）"""
dx = p2[0] - p1[0]
dy = p2[1] - p1[1]
return math.degrees(math.atan2(dy, dx))
# 使用
print(circle_area(5)) # 78.53981633974483
print(distance_2d((0, 0), (3, 4))) # 5.0
print(angle_between_points((0, 0), (1, 1))) # 45.0数值精度处理
python
import math
def safe_divide(a, b, default=0):
"""安全除法"""
if b == 0:
return default
return a / b
def round_to_n(x, n):
"""四舍五入到 n 位有效数字"""
if x == 0:
return 0
return round(x, -int(math.floor(math.log10(abs(x)))) + (n - 1))
def clamp(value, min_val, max_val):
"""限制值在范围内"""
return max(min_val, min(max_val, value))
# 使用
print(round_to_n(1234.5678, 3)) # 1230.0
print(clamp(150, 0, 100)) # 100坐标转换
python
import math
def polar_to_cartesian(r, theta_degrees):
"""极坐标转直角坐标"""
theta = math.radians(theta_degrees)
x = r * math.cos(theta)
y = r * math.sin(theta)
return (x, y)
def cartesian_to_polar(x, y):
"""直角坐标转极坐标"""
r = math.sqrt(x**2 + y**2)
theta = math.degrees(math.atan2(y, x))
return (r, theta)
# 使用
print(polar_to_cartesian(1, 45)) # (0.707..., 0.707...)
print(cartesian_to_polar(1, 1)) # (1.414..., 45.0)与 JS 的关键差异
| 特性 | Python math | JavaScript Math |
|---|---|---|
| round 行为 | 银行家舍入 | 标准四舍五入 |
| 整数平方根 | math.isqrt() | 需要 Math.trunc(Math.sqrt()) |
| 阶乘 | math.factorial() | 需要自己实现 |
| 组合排列 | math.comb(), math.perm() | 需要自己实现 |
| GCD/LCM | 内置 | 需要自己实现 |
| 精确求和 | math.fsum() | 无 |
| tau | math.tau | 无 |
常见陷阱
python
import math
# 1. 浮点数精度问题
0.1 + 0.2 == 0.3 # False!
math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3) # True (正确做法)
# 2. round 的银行家舍入
round(0.5) # 0 (不是 1！)
round(1.5) # 2
round(2.5) # 2 (不是 3！)
# 如果需要标准四舍五入:
import decimal
decimal.Decimal('2.5').quantize(decimal.Decimal('1'), rounding=decimal.ROUND_HALF_UP) # 3
# 3. 对数的定义域
# math.log(0) # ValueError: math domain error
# math.log(-1) # ValueError: math domain error
# 需要用复数: cmath.log(-1)
# 4. 三角函数参数是弧度
math.sin(90) # 0.893996... (不是 1！)
math.sin(math.pi / 2) # 1.0 (正确)
# 5. sqrt 不能处理负数
# math.sqrt(-1) # ValueError
import cmath
cmath.sqrt(-1) # 1j (复数)小结
math模块提供标准数学函数和常量- 三角函数使用弧度，需要用
radians()/degrees()转换 round()使用银行家舍入，可能与预期不同- 使用
math.isclose()比较浮点数 - 组合数学函数：
factorial(),comb(),perm(),gcd(),lcm() - 精确求和使用
math.fsum()
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